V predchádzajúcich dvoch číslach Fyzikálnych listov sme Vám predstavili niekoľko experimentov podporovaných mikropočítačom. Zostavili sme ich vo forme návrhov vyučovacích postupov, modelujúcich empirický prístup k určitému fyzikálnemu poznatku. Chceli by sme však ukázať, že počítač je veľmi vhodným prostriedkom aj vtedy, ak sa rozhodneme vyučovací postup založiť na teoretickom modelovaní fyzikálneho poznávania.

V dnešnom čísle prinášame úvod do tejto problematiky. Zaoberáme sa v ňom základnými pojmami, ktoré by sme si mali zopakovať, aby sme sa v budúcnosti mohli venovať dynamickému modelovaniu fyzikálnych úlohových situácií na počítači.

V závere dnešnej časti je fyzikálna úloha, ktorú sme vybrali ako typický príklad úlohy vhodnej pre počítačovú simuláciu. Ak myslíte, že je zaujímavá - vyriešte si ju pre vlastné potešenie. Budeme radi, ak nám napíšete, ako sa Vám páčila, alebo naopak, prečo sa Vám na nej niečo nepozdáva. Jej riešenie s použitím mikropočítača prinesieme v budúcom čísle FL.

1.1 Modelovanie v školskej fyzike

Modelovanie sa nazýva jedna z teoretických metód poznania. Jej charakteristickým znakom je poznávací proces, v ktorom poznávaný jav - originálny objekt poznania - nahrádzame modelovým objektom poznania - modelom. Model potom zastupuje poznávaný objekt do tej miery, že poznatky získané skúmaním modelu pokladáme za rovnocenné s poznatkami, ktoré by sme získali skúmaním originálu.

Aby bolo také zastúpenie možné, mal by mať model podobné vlastnosti ako originál. Preto zvykneme považovať obidva objekty, originál aj model, za systémy, zložené z prvkov navzájom spojených funkčnými väzbami. Usporiadanie prvkov a väzieb vytvára štruktúru systému. Systém nebýva statický - obvykle vykazuje činnosť, ktorú nazývame správanie systému.

Pri porovnávaní systémov, napr. originálneho objektu a jeho modelu, skúmame najprv ich štruktúru. Ak uvedieme za rovnakých podmienok do činnosti dva systémy s podobnou štruktúrou, očakávame, že budú vykazovať rovnaké správanie. Nemusí to platiť v opačnom slede: Dva objekty, ktoré sa správajú rovnako, nemusia mať rovnakú štruktúru.

Príkladom analogických objektov sú napr. mechanické hodiny. Bývajú zložené zo zásobníka energie (pružiny), krokovacieho zariadenia (nepokoja), prevodov a ciferníka s ručičkami. Pokiaľ majú túto štruktúru, správajú sa rovnako - zobrazujú čas rovnakým spôsobom. Vyrábajú sa však aj elektronické hodiny, ktoré tiež ukazujú čas na podobnom ciferníku, ale s ručičkami zobrazovanými na displeji z tekutých kryštálov. Správajú sa teda rovnako ako mechanické hodiny. Ich štruktúra však obsahuje len elektronické prvky - elektrický článok, elektrické obvody a displej. Z obidvoch druhov hodín získame rovnaké poznanie - informáciu o čase. Odtiaľ vyplýva skutočnosť, ktorá je už pre nás celkom samozrejmá: Mechanické, aj elektronické hodiny sa môžu navzájom v procese poznania časových údajov zastupovať a môžu teda vystupovať vo vzájomnej relácii originál - model. Rovnako samozrejmé však je, že mechanické hodiny nemôžu byť modelom pri činnosti, ktorou máme zhotoviť nové hodiny z elektronických súčiastok - hoci sa majú správať rovnako, ako originálne mechanické hodiny.

Uvedený prístup - systémový prístup k modelovaniu - nás vedie k tomu, aby sme každý poznávací proces, pri ktorom použijeme model, rozdelili do dvoch častí. V nich treba

- skúmať správanie poznávaného objektu a porovnať ho so správaním modelu, ktorý sme si vybrali pre poznávanie originálu,

- uvažovať, do akej miery je štruktúra modelu podobná štruktúre skúmaného originálneho objektu, ktoré prvky a ktoré ich väzby si navzájom korešpondujú, resp., ktoré chýbajú.

Školské poznatky sa stali prvkami vedeckého poznatkového systému už dávnejšie a sú teda nové len pre žiaka. Ich sprostredkovanie v rámci výuky samo o sebe predstavuje modelovanie získania poznatku. Modeluje sa teda nielen samotný poznávaný objekt, ale aj postup, ktorý vedie k jeho poznaniu. Toto dvojnásobné modelovanie, javu, aj jeho poznávania, možno nazvať didaktické modelovanie poznávania.

Modely objektov, ktoré poznávame v školskej fyzike, sa realizujú v rôznej podobe. Zdanlivo najvhodnejším školským modelom objektu je sám objekt, o ktorom máme žiakom sprostredkovať poznatok. (To je v súlade s výrokom otca kyberenetiky Norberta Wienera: Najlepším modelom mačky je zasa mačka - najlepšie tá istá mačka.) Avšak ak vezmeme do úvahy zložitosť a niekedy nedostupnosť objektu, vedie nás to obvykle ku konštrukcii jednoduchšieho modelového objektu, v ktorom sa usilujeme realizovať tie prvky a ich vzájomné väzby, ktoré sú pre správanie originálu podstatné.

Poznávané fyzikálne objekty sú spravidla materiálne. Materiálne realizované školské fyzikálne modely mávajú obvykle podobu trojrozmerných pomôcok. Nie vždy však je dosť dobre možné skonštruovať funkčný, dostatočne jednoduchý a v neposlednom rade aj ekonomicky prístupný trojrozmerný model javu, ktorý máme žiakom sprostredkovať. Preto často pracujeme aj s myšlienkovými (ideálnymi) modelmi. V školskej praxi sa obvykle myšlienkové modely doplňujú obrazmi a schémami. Myšlienkové modely s rôznymi stupňami abstrakcie sa používajú najmä pri prechode od určitej úlohovej situácie k matematickému modelu poznávaného javu.

Súčasťou didaktického modelu objektu býva opis jeho činnosti. Spravidla je to opis deja, pri ktorom treba vystihnúť, ako sa objekt správa - ako navzájom súvisia fyzikálne veličiny, ktorými sme opísali jeho vlastnosti. Pri zmene hodnôt veličín charakterizujúcich objekt sa mení aj správanie objektu. Zadanie hodnôt veličín, vstupujúcich do úlohovej situácie, je teda súbor fyzikálnych podmienok, vymedzujúcich priebeh deja - správanie poznávaného objektu. Každá zmena niektorej z podmienok modelovaného javu vedie k pozmenému priebehu deja. Vtedy kvantitatívnu informáciu o jave získava fyzika niektorou z empirických metód poznania - experimentom, meraním, pozorovaním, alebo ich kombináciou. V školskej fyzike nebýva vždy možné realizovať tieto metódy na materiálnych objektoch. Hovoríme o simulácii javu za rôznych podmienok.

Preto učiteľ často oboznamuje žiaka s činnosťou objektu metódou myšlienkového experimentu. Vzhľadom na exaktný charakter fyziky, je takmer vždy súčasťou myšlienkového experimentu aj abstraktný matematický model deja.

Za myšlienkový experiment sa v prírodných vedách zvykne považovať všetko, čo môže ten, kto chce získať poznatok, vykonať v svojich myšlienkach ešte predtým, ako sa začne s materiálnou realizáciou poznávania. Niekedy predbieha myšlienkový experiment technické možnosti materiálnej realizácie experimentu, pozorovania, či merania. V histórii fyziky sú známe myšlienkové pokusy, ktoré viedli k závažným poznatkom a objavom. Spomeňme napríklad Ptolemaiov a Koperníkov model Slnečnej sústavy, úvahy Sadi Carnota o činnosti ideálnych tepelných strojov, alebo Einsteinove predpovede o šírení svetla v silných gravitačných poliach.

Veľmi často sa s modelovaním stretávame pri riešení školských fyzikálnych úloh. Predmetom riešenia úlohy je spravidla súvislosť medzi štruktúrou a správaním konkrétneho zadaného objektu. Spolu so základným opisom objektu vstupujú do riešenia kvalitatívne a kvantitatívne vyjadrené podmienky, ktoré sú buď súčasťou zadania úlohy, alebo sa ich dodatočné zadanie žiada od riešiteľa.

S neurčitosťou opisu objektu a podmienok súvisí stupeň problémovosti zadanej úlohovej situácie.

Riešenie obvykle vyžaduje

- skúmať úlohovú situáciu, zhromažďovanie zadaných informácií a formuláciu hypotézy o predpokladanej štruktúre a správaní objektu,

- modelovať úlohovú situáciu pomocou obrazov, schém a myšlienkových experimentov, z ktorých obvykle vyplynie, aké údaje alebo predpoklady treba doplniť, aby úloha mala riešenie,

- riešiť najprv všeobecne, potom s dosadením zadaných hodnôt a slovne formulovať výsledok,

- diskutovať o riešení a hľadať nové fyzikálne súvislosti, zovšeobecňujúce, alebo naopak konkretizujúce riešenie úlohy.

Ak je to možné, kvantitatívne úvahy bývajú súčasťou každej časti uvedeného postupu. Tak postupne vzniká matematický model úlohovej situácie. Model má byť zostavený tak, aby bol funkčný. Funkčnosť modelu posudzujeme podľa jeho správania, pri obmene podmienok, za ktorých pracuje.

Forma matematického modelu závisí od použitých matematických prostriedkov. V nasledujúcom príklade riešenia fyzikálnej úlohy ukážeme matematický model úlohovej situácie, realizovaný v podmienkach strednej školy rôznymi matematickými formami a prostriedkami. Najprv zadáme úlohovú situáciu.

1.2 Matematizácia úlohovej situácie

Úlohovú situáciu najprv formulujeme slovne, napr:

Ťahač pre automobilovú prepravu má hmotnosť 10 ton, príves 30 ton. Z ôsmich kolies ťahača je šesť na poháňaných nápravách. Pri pohybe kolies na ceste má súčiniteľ klzného trenia v pokoji hodnotu 0,5.

a) Aké je maximálne možné zrýchlenie ťahača ?

b) Ako sa zmenia dynamické vlastnosti dopravovanej súpravy, ak ťahač zaťažíme nákladom s hmotnosťou 10 ton?

c) Čo sa stane, ak namiesto dodatočného zaťaženia ťahača, budeme poháňať jeho všetky kolesá ?

d) Vžite sa do postavenia konštruktéra. Navrhnite najvýhodnejšiu úpravu ťahača.

Riešenie

Prvým krokom k riešeniu je fyzikálny opis úlohovej situácie. Nemôžme zrejme začať s riešením, pokiaľ nemáme presnú predstavu v ktorom bode auta má pôsobisko sila, ktorá je príčinou zrýchleného pohybu. Preto sa usilujeme vytvoriť taký obrazový model situácie, z ktorého je fyzikálna podstata problému zrejmá. Až keď sme v tejto časti riešenia úspešní, môžme začať s matematizáciou úlohy:

Ak môžme zanedbať odporové sily pôsobiace proti pohybu ťahača, maximálna sila F1 , ktorá pôsobí na vodorovnej ceste v smere pohybu na každé hnané koleso, je rovnako veľká ako sila Ft0 klzného trenia v pokoji

            f0(mT+mZ)g
    F1=FT0=------------------
                nV

V pohybovej rovnici m a = F by preto na jednej strane mala vystupovať celková hmotnosť m = (m_T+m_P+m_Z) pohybujúcej sa súpravy a na pravej strane celková sila F = n_H F₁, ktorá pôsobí na súpravu.