COACH 5

Diagram: Spracovanie dát: Signálna analýza

S nástrojom Signálnej analýzy sa dá vypočítať frekvenčné spektrum zobrazeného grafu (signálu). Využíva sa hlavne na nájdenie frekvenčných zložiek periodických signálov.

Sú na výber dve metódy: Fourierova transformácia (FT) a Lineárna predpoveď (LP). Tieto metódy sa zásadne odlišujú. Prednosti metód sa navzájom dopĺňajú, takže je výhodné mať obe k dispozícii.

Fourierova transformácia (FT)

Pomocou nástroja Fourierovej transformácie je periodický signál rozložený na frekvenčné zložky. Základným predpokladom Fourierovej transformácie je, že akákoľvek oscilácia sa dá vyjadriť ako superpozícia sínusových zložiek. Spektrum tvorí graf amplitúdy (intenzity) sínusových zložiek v závislosti od frekvencie.

Expresná fourierova transformácia je numerická metóda, ktorá slúži na rýchly výpočet zložiek spektra. Táto metóda vyžaduje množinu 2^N bodov a vytvára spektrum pozostávajúce z polovice pôvodných bodov. Toto môže byť v niektorých prípadoch hlavným obmedzením tejto metódy: napr. ak je potrebné získať presné určenie frekvencie z malého počtu bodov.

Prednosti FT:

Rýchlejšia ako LP, hlavne ak signál pozostáva z čistých tónov.

Vynikajúca pri určovaní intenzít spektra.

Slabiny FT:

Slabé frekvenčné rozlíšenie ak je k dispozícii iba málo bodov.

Lineárna Predpoveď (LP)

Lineárna predpoveď (LP) je vhodnou metódou na analýzu zvukových vibrácií ľudského hlasu. Je založená na princípe, že každý bod oscilácie sa dá predpovedať na základe funkcie danej predtým nameranými bodmi. Hodnota meraných bodov je aproximovaná hodnote danej funkciou. Presnosť aproximácie závisí na počte koeficientov a presnosti s akou sú tieto koeficienty určené.

V porovnaní s Fourierovou transformáciou, Lineárna predpoveď poskytuje väčšie frekvenčné rozlíšenie, ak je k dispozícii menej bodov.

Užívateľ si môže zvoliť presnosť výpočtu definovaním počtu koeficientov pri výpočte. Toto číslo určuje počet charakteristických píkov, ktoré sa majú vyhľadávať: počet píkov bude maximálne polovica počtu zadaných koeficientov. (niekedy vrátane píkov na okrajoch). Prirodzene, zvýšená presnosť je časovo náročnejšia. Fyzikálny význam výsledného spektra musíte kriticky posúdiť.

Prednosti LP:

Veľmi dobré frekvenčné rozlíšenie, aj keď je k dispozícii len málo bodov.

Použitím nižšej kvality koeficientov, môžete získať "obálku" spektra (tzv. formanty). To je výhodné napr. pri určovaní rezonančnej frekvencie.

Slabiny LP:

Čím presnejšie sú určené frekvencie, tým sú menej presné intenzity.

Nevhodné nastavenie môže viesť k výslednému spektru, ktoré neobsahuje závažné detaily.

Pomalšia ako FT.

Kedy použiť FT a kedy LP?

Hlavné rozdiely v použití FT a LP sa týkajú nastavení. LP poskytuje viac možností ako FT. LP umožňuje zvoliť počet koeficientov a teda aj presnosť spektra (ktorá sa zvyšuje s počtom koeficientov): pri výbere malého počtu koeficientov získate všeobecná prehľad o spektre, výberom veľkého počtu koeficientov získate detaily. Nanešťastie, detaily môžu byť také jemné, že sa nedajú zobraziť a teda obmedzením LP je, že niektoré najvýznamnejšie detaily sa stratia. Pokiaľ vopred neviete, ako má spektrum vyzerať, je rozumné najskôr použiť FT na prvý výpočet (aby ste zistili, kde sú umiestnené hlavné frekvenčné zložky) a potom použite LP na vyhľadanie presných frekvencií.

Vyvolanie ponuky: Stlačenie ikony "Toolbox menu" alebo pravé kliknutie myšou v okne Diagramu a výber "Analýza" - "Analyse" >> "Signálna analýza" - "Signal analysis".

Nástroje Spracovania a Analýzy prebiehajú vo veľkom predsunutom dialógovom okne s Diagramom. V tomto okne môžete obmieňať nastavenia nástroja spracovania alebo analýzy a vyhodnocovať pomocou nich výsledky, ale tieto nástroje sa skutočne aplikujú na vybrané dáta, až po stlačení tlačidla OK.

V dialógovom okne Signálne analýza si môžete zvoliť, resp. sa zobrazuje:

"Zobrazenie mriežky" - "Show grid" Označenie Zobrazenia mriežky pomáha v orientácii na danej ploche. Nezávisí od toho, či máme zobrazenú mriežku v pôvodnom grafe. Je to ponuka iba na dané predsunuté okno. Prednastavená je zapnutá mriežka.

"Typ funkcie" - "Function type" Zvoľte si medzi "Fourierovou transformáciou" alebo "Lineárnou predpoveďou"

"Stĺpec" - "Column" Ak Diagram obsahuje viacero grafov, pomocou tohto políčka sa dá zvoliť jeden z grafov, ktorého spektrum chcete určovať a to z tých, ktoré sú už zadefinované a zobrazené na vertikálnej osi. (Zapojenia, ktoré sú nastavené v Diagrame ako skryté sa nedajú analyzovať pomocou nástroja Signálnej analýzy.)

"Koeficienty" - "Coefficients" (Iba pre LP) Počet koeficientov určuje maximálny počet píkov (formantov), ktoré sa budú vyskytovať pri LP. Ak je nastavená položka "Auto", Coach automaticky pridáva koeficienty až pokým sa zvyšovaním počtu koeficientov dosiahne, že sa už nezvýši počet píkov v spektre.

"Škála" - "Scale"
Zvoľte medzi lineárnou a logaritmickou škálou y-ovej osi. Lineárna škála dáva prehľad o intenzite rôznych signálov, pričom sa dajú navzájom jednoducho porovnávať ich veľkosti. Logaritmická škála podáva viac informácií o tom, ako bude signál vnímaný ľudským uchom, keďže ľudské vnímanie zvuku má logaritmický charakter.

"Štart" Stlačte "Štart na zahájenie výpočtu spektra s nastavenými parametrami a vyhodnoťte výsledok. Graf frekvenčného spektra je zobrazený v Diagrame tmavočervenou farbou.

"Nový diagram" - "New Diagram"
Pre Signálnu analýzu toto nastavenie nemôže byť zmenené. Frekvenčné spektrum sa umiestňuje do nového Diagramu.

Skopírovanie okna do schránky, Tlač Tieto možnosti sú vhodné najmä pre účely ďalšieho spracovania, príp. prezentovania. Ich ikony môžete nájsť v pravom hornom rohu.

Obr.1 Signálna analýza tónu flauty - Fourierova transformácia s lineárnou škálou
(vzorkovacia frekvencia 40kHz, frekvenčné spektrum do 20kHz)

Obr.2 Signálna analýza tónu flauty - Fourierova transformácia s logaritmickou škálou
(vzorkovacia frekvencia 40kHz, frekvenčné spektrum do 20kHz, zobrazený aj d.c. pík)

Obr.3 Signálna analýza tónu flauty - Lineárna predpoveď s lineárnou škálou
(koeficient 14), (vzorkovacia frekvencia 40kHz, frekvenčné spektrum do 20kHz)

Obr.4 Signálna analýza tónu flauty - Lineárna predpoveď s logaritmickou škálou
(koeficient 14), (vzorkovacia frekvencia 40kHz, frekvenčné spektrum do 20kHz)

Dialógové okne Signálnej analýzy je prázdne, pokým nestlačíte tlačidlo "Štart". Potom sa spektrum zobrazí tmavočervenou farbou.

Y-ová os: Pri lineárnej škále, maximálna intenzita má hodnotu 1. Pri logaritmickej škále 0 dB zodpovedá 1 mV.
X-ová os: Frekvenčná škála na osi x sa pohybuje od 0 Hz po frekvenciu, ktorá sa rovná polovici vzorkovacej frekvencie. Frekvencia 0 Hz sa používa na zobrazenie intenzity d.c. (direct current - jednosmerný prúd) zložky meraného signálu, ktorá sa v spektre vyskytuje, ak priemerná hodnota periodického signálu nie je v pôvodnom grafe nulová.

V políčku Typ funkcie zvoľte "Fourierovu transformáciu" alebo "Lineárnu predpoveď".
Vyberte buď "Lineárnu" alebo "Logaritmickú" škálu zobrazenia intenzity na y-ovej osi.
V prípade LP: zadajte počet koeficientov.
Stlačte "Štart" pre zahájenie výpočtu a zobrazenie frekvenčného spektra grafu.
Stlačte "OK" na vytvorenie nového Diagramu spektra a kliknutím ho umiestnite do ľubovoľného okna.
Stlačte "Zrušenie" - "Cancel" na zatvorenie dialógového okna bez vykonaných zmien.

Tipy:

Ak signál obsahuje frekvencie, ktoré sú vyššie ako polovica vzorkovacej frekvencie, tieto vzorky môžu značne ovplyvniť zobrazené spektrum.
Pre úspešné použitie FT alebo LP sa odporúča si nastaviť čas merania menší ako 200ms.
Ak sa používa LP na analýzu ľudského hlasu, neodporúča sa nastaviť počet koeficientov vyšší ako 14, lebo očakávaný počet charakteristických formantov je maximálne 5 (Zväčša sa v tom spektre vyskytujú aj dva okrajové píky, ktoré nie sú skutočnými píkmi, ale okrajovým efektom.)
Keď sa analyzujú hudobné tóny (z hudobných nástrojov, spev), prvá frekvenčná zložka v spektre sa nazýva základnou. Vyššie frekvenčné zložky (ktoré sú presnými násobkami základnej frekvencie) , sa nazývajú vyššie harmonické. Pomer intenzít vyšších harmonických tónov určuje zafarbenie tónu.
Spektrum je normované - t.j. plocha pod grafom je vždy nastavená na fixnú hodnotu (napr. 1). Ak pôvodné dáta nemali priemernú hodnotu rovnú 0 potom v spektre vystupuje tzv. d.c. (direct current - jednosmerný prúd) frekvenčná zložka. Táto zložka môže zabrať tak veľkú časť normovanej fixnej plochy z celého spektra, že veľa detailov sa v ostatnom spektre (ktoré je centrom záujmu) stratí. Najskôr posuňte pôvodné dáta (pričítaním alebo odčítaním vhodnej konštanty pomocou Vzorca) tak, aby sa ich priemerná hodnota rovnala 0 (priemerná hodnota množiny dát sa dá vypočítať prostredníctvom nástroja Štatistika v Tabuľke). Potom aj d.c. zložka spektra bude takmer nulová a v spektre sa budú môcť prejaviť skutočné zložky.
Existuje prepojenie medzi jednotkami času a frekvencie. Ak je čas zadávaný v s, frekvencia sa udáva v Hz, ak je čas udávaný v ms, frekvencia sa udáva v kH.

Poznámka:

Je možné, že príliš ostré píky v zdrojovej funkcii sa nezobrazia na obrazovke.
Keď je počet koeficientov pri LP veľmi vysoký, LP spektrum sa priblíži Fourierovmu spektru.

"Zobrazenie mriežky" - "Show grid"	Označenie Zobrazenia mriežky pomáha v orientácii na danej ploche. Nezávisí od toho, či máme zobrazenú mriežku v pôvodnom grafe. Je to ponuka iba na dané predsunuté okno. Prednastavená je zapnutá mriežka.
"Typ funkcie" - "Function type"	Zvoľte si medzi "Fourierovou transformáciou" alebo "Lineárnou predpoveďou"
"Stĺpec" - "Column"	Ak Diagram obsahuje viacero grafov, pomocou tohto políčka sa dá zvoliť jeden z grafov, ktorého spektrum chcete určovať a to z tých, ktoré sú už zadefinované a zobrazené na vertikálnej osi. (Zapojenia, ktoré sú nastavené v Diagrame ako skryté sa nedajú analyzovať pomocou nástroja Signálnej analýzy.)
"Koeficienty" - "Coefficients" (Iba pre LP)	Počet koeficientov určuje maximálny počet píkov (formantov), ktoré sa budú vyskytovať pri LP. Ak je nastavená položka "Auto", Coach automaticky pridáva koeficienty až pokým sa zvyšovaním počtu koeficientov dosiahne, že sa už nezvýši počet píkov v spektre.
"Škála" - "Scale"	Zvoľte medzi lineárnou a logaritmickou škálou y-ovej osi. Lineárna škála dáva prehľad o intenzite rôznych signálov, pričom sa dajú navzájom jednoducho porovnávať ich veľkosti. Logaritmická škála podáva viac informácií o tom, ako bude signál vnímaný ľudským uchom, keďže ľudské vnímanie zvuku má logaritmický charakter.
"Štart"	Stlačte "Štart na zahájenie výpočtu spektra s nastavenými parametrami a vyhodnoťte výsledok. Graf frekvenčného spektra je zobrazený v Diagrame tmavočervenou farbou.
"Nový diagram" - "New Diagram"	Pre Signálnu analýzu toto nastavenie nemôže byť zmenené. Frekvenčné spektrum sa umiestňuje do nového Diagramu.
Skopírovanie okna do schránky, Tlač	Tieto možnosti sú vhodné najmä pre účely ďalšieho spracovania, príp. prezentovania. Ich ikony môžete nájsť v pravom hornom rohu.