Modelovanie: Úvod k modelovaniu s programom Coach 5

Aktivity modelovania ponúkajú prostredie na vytváranie modelov dynamických systémov a vykonávajú výpočty modelov. Pod dynamickým modelovaním sa rozumie numerické riešenie diferenciálnych rovníc (metódou konečných diferencií (prírastkov) (Euler)).

Aj na úrovni strednej školy s nedostatočným matematickým aparátom môžete získať riešenie diferenciálnych rovníc a to tak, že niektoré premenné sa budú meniť po veľmi malých krokoch, nie však nekonečne malých. Jedna z nich je nezávislá (najčastejšie čas). Jej hodnota sa pravidelne v každom cykle mení o konštantný prírastok, ktorý sa definuje v počiatočných hodnotách, t.j.  základný krok cyklu. Výpočtom (zadaním matematického vzťahu) sa získavajú hodnoty ostatných prírastkových veličín. Hodnoty samotných veličín sa získavajú súčtom hodnoty získanej v predošlom cykle (v prípade 1. cyklu sa počíta so zadanou počiatočnou hodnotou) a prírastkovej veličiny. Manuálny výpočet by bol pravdepodobne veľmi zdĺhavý. Výhodou tohto prostredia je, že takýto výpočet vykoná za pomerne krátky čas a výsledky výpočtu dokážeme jednoducho graficky zobraziť. Ak sa rozhodnete zmeniť vstupné parametre (napr. tuhosť pružiny alebo hmotnosť závažia zaveseného na pružine v prípade modelu harmonického oscilátora - kmitania pružiny), model rýchlo prepočíta hodnoty. Tak sa dosiahne rýchla spätná väzba a dá sa analyzovať, aký vplyv na vývoj určitej veličiny (napr. zrýchlenia, rýchlosti, či výchylky) má obmena parametrov systému (napr. spomínanej tuhosti, či hmotnosti).

Okrem výpočtu modelov dynamických systémov samozrejme toto prostredie umožňuje výpočet a vykresľovanie sústavy rovníc, pričom výhodou zostáva flexibilita zadávania takmer ľubovoľných počiatočných hodnôt.

Aktivita modelovania sa ľahko rozpozná pomocou modrého tlačidla M na lište nástrojov.

V Coach 5 sa dajú vytvárať dva druhy modelov: grafické a textové modely.

Grafický režim

V grafickom režime sa štruktúra modelu postupne tvorí pomocou grafických symbolov a všetky premenné sú zobrazované symbolmi a interakcie medzi nimi sú reprezentované šípkami.

V grafickom režime je celé okno modelu použité pre grafickú štruktúru modelu.

Obr.1 Grafický model harmonického oscilátora.
k, m - konštanty, a, F - premenné,
v, x - prírastkové premenné,
dv, dx - elementárny prírastok závislej premennej,
dt - krok - prírastok nezávislej premennej

Výsledná grafická štruktúra sa Coach-om automatický prekladá do zodpovedajúcej sady rovníc.

Textový režim

V textovom režime model pozostáva zo série rovníc (diferenciálne rovnice, funkčné závislosti, vzorce) a počiatočných hodnôt. Okno modelu je rozdelené na dve časti. Ľavá strana okna modelu sa používa na zadávanie rovníc, pravá strana sa využíva na určenie počiatočných hodnôt premenných a konštánt.

Upozornenie: Prechod od grafického k textovému režimu je vždy možný, ale opačný proces sa nedá uskutočniť. Ak sa o niečo také pokúsime, Coach zobrazí varovanie, že textový model sa prispôsobí grafickému. Ak predtým grafický model nebol vytvorený, textový model sa stratí. Rovnako, ak už existuje grafický model, ale v textovom režime sa vykonajú ľubovoľné zmeny a chceme opäť prejsť do grafického módu, zmeny sa neakceptujú, resp. stratia, zobrazí sa len pôvodný grafický model. Coach opäť poskytuje varovanie a opýta sa, či chcete v tejto transformácii pokračovať.

Okno modelu a vysvetlivky symbolov

Otvorenie okna Modelu.

Grafické symboly:
   prírastková premenná, premenná, konštanta, spojovacia čiara

Symboly pre úpravy:
   vymazať, označiť/premiestniť

Prepínanie režimov:
  T pre výber textového režimu, G pre prechod do grafického režimu

Nastavenie modelu:
   počet opakovaní modelu

Vykonanie modelu - úvod

• Stlačte zelené tlačidlo Štart (alebo stlačte F9) na spustenie vykonávania modelu.
• Ak ste mali vopred nastavené zapojenia do Diagramu alebo Tabuľky, počítané dáta sa v nich aktuálne zobrazujú.
• Stlačte červené tlačidlo Stop alebo držte stlačenú klávesu Esc na prerušenie modelu.