Úvod do kvantovej mechaniky

© Ján Pišút, Ladislav Gomolčák, Vladimír Černý 1975

	Predhovor	11
1	Elementárna kvantová mechanika	15
1.1	Úvodná poznámka	15
1.2	Predmet kvantovej mechaniky	15
1.3	Kvantovanie energie ako empirický fakt	16
1.4	Typické hodnoty veličín v atómovej fyzike	19
1.5	Kvantové vlastnosti žiarenia	24
1.6	Vlnové vlastnosti častíc	25
1.7	Kvantové stavy elektrónu viazaného na úsečku	28
1.8	Spin a magnetický moment elektrónu	32
1.9	Spin elektrónu a pauliho princíp	35
1.10	Plyn voľných elektrónov	36
1.11	Interpretácia vlnovej funkcie vlnová funkcia a stav častice	39
1.12	Princíp superpozície	44
1.13	Vzťah neurčitosti	47
1.14	Vlnové funkcie a meranie fyzikálnych veličín	54
1.15	Zhrnutie	62
1.16	Príklady a problémy	65
2	Základy vlnovej mechaniky	67
2.1	Úvod. Pojem stavu v kvantovej mechanike	67
2.2	Vlnové funkcie voľnej častice	68
2.3	Vlnové balíky. Grupová rýchlosť de broglieho vĺn a princíp korešpondencie	73
2.4	Časový vývoj stavu. Schrödingerova rovnica	77
2.5	Stacionárne stavy	80
2.6	Častica viazaná na úsečku	82
2.7	Stredné hodnoty fyzikálnych veličín	84
2.8	Stredné hodnoty veličín závisiacich od súradnice	86
2.9	Veličiny závislé od hybnosti	87
2.10	Operátory	93
2.11	Priradenie operátorov fyzikálnym veličinám	94
2.12	Operátory energie a momentu hybnosti, princíp korešpondencie	96
2.13	Hermitovské operátory, vlastné funkcie, vlastné hodnoty	99
2.14	Fyzikálne veličiny – všeobecný formalizmus	103
2.15	Zmena stavu pri meraní	108
2.16	Vlastné funkcie komutujúcich operátorov	111
2.17	Vzťah neurčitosti	115
2.18	Zhrnutie	124
2.19	Príklady a problémy	125
3	Vlastnosti riešení schrödingerovej rovnice	127
3.1	Úvod	127
3.2	Rovnica kontinuity	127
3.3	Časová závislosť stredných hodnôt	130
3.4	Ehrenfestove vety	133
3.5	Stacionárne stavy	135
3.6	Príklady a problémy	138
4	Jednoduché sústavy	139
4.1	Úvod	139
4.2	Viazané a rozptylové stavy	139
4.3	Niektoré vlastnosti riešení bezčasovej schrödingerovej rovnice	141
4.4	Jednorozmerná potenciálová jama	143
4.5	Nekonečne hlboká potenciálová jama	150
4.6	Lineárny harmonický oscilátor	151
4.7	Tunelový jav. prechod častice cez bariéru	154
4.8	Trojrozmerný harmonický oscilátor. metóda separácie premenných	159
4.9	Vlastné hodnoty a vlastné funkcie operátorov momentu hybnosti	161
4.10	Separácia premenných v sférických súradniciach	166
4.11	Atóm vodíka	170
4.12	Korekcia na pohyb jadra	176
4.13	Zhrnutie	178
4.14	Príklady a problémy	181
5	Spin. Sústavy s dvoma hladinami	183
5.1	Úvod	183
5.2	Stavy spinu	183
5.3	Operátory pôsobiace na spinové stavy a ich základné vlastnosti	187
5.4	Pauliho matice	191
5.5	Vlnové funkcie častice so spinom	196
5.6	Spin elektrónu v magnetickom poli	197
5.7	Sústavy s dvoma hladinami	201
5.8	Ďalšie vlastnosti matíc typu 2 × 2. Unitárne transformácie. Diagonalizácia	203
5.9	Sústavy s n hladinami. Vlastnosti hermitovských matíc typu n × n	208
5.10	Zhrnutie	211
5.11	Príklady a problémy	213
6	Približné metódy výpočtu energií a vlnových funkcií viazaných stavov	214
6.1	Úvod	214
6.2	Stacionárna poruchová metóda. prvé priblíženie v nedegenerovanom prípade	216
6.3	Stacionárna poruchová metóda. druhé priblíženie k energii	217
6.4	Stacionárna poruchová metóda pre degenerované hladiny	220
6.5	Variačná metóda	222
6.6	Príklady a problémy	227
7	Poruchová metóda pre rozptylové stavy. rozptyl častíc na statickom silovom poli	229
7.1	Úvod	229
7.2	Fyzikálna formulácia rozptylového problému	229
7.3	Diracova delta-funkcia	233
7.4	Integrovanie v komplexnej rovine	242
7.5	Greenova funkcia operátora ∇2 + q2	244
7.6	Bornovo priblíženie pre rozptyl častice na potenciáli	250
7.7	Rutherfordova formula	252
7.8	Formfaktor	255
7.9	Príklady a problémy	257
8	Častica v elektromagnetickom poli	259
8.1	Úvod	259
8.2	Bezspinová častica v elektromagnetickom poli	259
8.3	Častica so spinom 1/2 v magnetickom poli. Pauliho rovnica	263
8.4	Kanonický formalizmus pre pohyb klasickej častice v elektromagnetickom poli	265
8.5	Kanonické kvantovanie	269
8.6	Bezspinová častica v elektromagnetickom poli. Kvantovomechanický opis pri kanonickom kvantovaní	271
8.7	Kalibračná invariantnosť	273
8.8	Príklady a problémy	275
9	Nestacionárna poruchová metóda	277
9.1	Úvod	277
9.2	Formalizmus nestacionárnej poruchovej metódy	277
9.3	Prechody pod vplyvom periodickej poruchy	279
9.4	Stimulovaná emisia a absorpcia	285
9.5	Vzťah neurčitosti pre energiu a čas	291
9.6	Bornovo priblíženie pre rozptyl častice na potenciáli	294
9.7	Príklady a problémy	296
10	Matematický formalizmus kvantovej mechaniky	297
10.1	Úvod	297
10.2	Hilbertov priestor	298
10.3	Matematický formalizmus kvantovej mechaniky	306
10.4	Teória reprezentácií	312
10.5	Prípad spojitého spektra	317
10.6	x-reprezentácia a p-reprezentácia	322
10.7	Harmonický oscilátor v energetickej reprezentácii	327
10.8	Opis časového vývoja	333
10.9	Matica hustoty	338
10.10	Zhrnutie	343
10.11	Príklady a problémy	345
11	Moment hybnosti. Rotácie	348
11.1	Úvod	348
11.2	Súvis momentu hybnosti s rotáciami	348
11.3	Moment hybnosti - všeobecný prípad	353
11.4	Skladanie momentov hybnosti. Clebschove-Gordanove koeficienty	361
11.5	Tenzorové operátory. Wignerova-Eckartova veta	368
11.6	Zhrnutie	372
11.7	Príklady a problémy	373
12	Atóm vodíka v statickom elektrickom a magnetickom poli. Jemná štruktúra spektrálnych čiar	375
12.1	Úvod	375
12.2	Kvalitatívna diskusia Starkovho javu	376
12.3	Starkov jav	380
12.4	Kvalitatívna diskusia spinovo-orbitálnej väzby	383
12.5	Spinovo-orbitálna väzba a relativistické korekcie	385
12.6	Jemná štruktúra spektrálnych čiar	387
12.7	Zeemanov jav	390
12.8	Príklady a problémy	393
13	Symetrie a zákony zachovania	395
13.1	Transformácie a symetrie	395
13.2	Grupy transformácií a ich reprezentácie	399
13.3	Lieove grupy	406
13.4	Translácie v čase a v priestore. Zachovanie energie a hybnosti	408
13.5	Priestorová a časová inverzia	410
13.6	Zhrnutie	420
13.7	Príklady a problémy	421
14	Elektromagnetické pole ako sústava oscilátorov	423
14.1	Úvod	423
14.2	Pozdĺžne kmity tyče. Klasický opis	424
14.3	Kmity tyče ako sústava oscilátorov	427
14.4	Elektromagnetické pole ako sústava oscilátorov	435
14.5	Planckov zákon pre žiarenie čierneho telesa	440
14.6	Planckov zákon a Einsteinove vzťahy pre absorpciu a emisiu žiarenia	442
14.7	Kvalitatívna diskusia vzťahu pre spontánnu emisiu	445
14.8	Príklady a problémy	447
15	Sústavy identických častíc	449
15.1	Úvod	449
15.2	Vlnová funkcia sústavy identických častíc	450
15.3	Symetrické a antisymetrické vlnové funkcie	452
15.4	Vlnová funkcia dvoch elektrónov. Klasifikácia hladín v atóme He. Výmenná interakcia	455
15.5	Opis n-časticových stavov pomocou obsadzovacích čísel. Kreačné a anihilačné operátory	460
15.6	Sekundárne kvantovanie	472
15.7	Príklady a problémy	478
16	Zrážky častíc	480
16.1	Úvod	480
16.2	Rozklad amplitúdy rozptylu do parciálnych vín	484
16.3	Rozptyl identických častíc	491
16.4	Rozptyl elektrónu na atóme	493
16.5	Opis rozptylu pomocou propagátora	496
16.6	Zhrnutie	506
16.7	Príklady a problémy	507
17	Gnozeologické otázky kvantovej mechaniky	509
17.1	Úvod	509
17.2	Bohrove názory. Kodanská interpretácia	510
17.3	Paradox Einsteina, Podolského a Rosena	515
17.4	Skryté parametre. Bellove nerovnosti	526
17.5	Paradox Schrödingerovej mačky	531
17.6	Problém merania	532
	Dodatky. Literatúra. Register
	Dodatok A Niektoré špeciálne funkcie matematickej fyziky	537
	Dodatok B Fyzikálne konštanty	544
	Literatúra	545
	Register	546