Sylabus prednášky z kvantovej mechaniky

I. Semester

  1. Elementárna kvantová mechanika, kvantovanie energie atomárnych systémov ako empirický fakt, typické hodnoty veličín v atómovej fyzike, kvantové vlastnosti žiarenia, vlnové vlastnosti častíc, elektrón viazaný na úsečke, spin a magnetický moment elektrónu, Pauliho princíp, interpretácia vlnovej funkcie, princíp superpozície, vzťah neurčitosti.
  2. Základy vlnovej mechaniky, pojem stavu v kvantovej mechanike, vlnová funkcia voľnej častice, vlnový balík, grupová rýchlosť de Broglieho vĺn a vzťah korešpondencie, Schroedingerova rovnica, stredné hodnoty fyzikálnych veličín, operátory a ich priradenie fyzikálnym veličinám, operátory súradnice, hybnosti a ďalších veličín, hermitovské operátory, vlastné funkcie komutujúcich operátorov, meranie fyzikálnych veličín.
  3. Vlastnosti riešení Schroedingerovej rovnice, rovnica kontinuity, Ehrenfestove vety, stacionárne stavy.
  4. Jednoduché sústavy, jednorozmerná jama, lineárny harmonický oscilátor, tunelový jav, separácia premenných v kartézskych a sférických súradniciach, atóm vodíka, korekcia na pohyb jadra.
  5. Spin, sústavy s dvomi hladinami, operátory spinu, Pauliho matice, spin elektrónu v magnetickom poli, sústavy s dvomi hladinami, sústavy s N hladinami,
  6. Približné metódy výpočtu energií a vlnových funkcií viazaných stavov, stacionárna poruchová metóda v prvom a druhom priblížení, stacionárna poruchová metóda pre degenerované hladiny, variačná metóda.
  7. Poruchová metóda pre rozptylové stavy, rozptyl častíc na statickom silovom poli, fyzikálna formulácia rozptylového problému, Bornovo priblíženie, Rutherfordova formula, atómový formfaktor.
  8. Častica v elektromagnetickom poli, bezspinová častica v elmag poli, Pauliho rovnica pre nabitú časticu so spinom v elmag poli, kalibračná invariantnosť.
  9. Nestacionárna poruchová metóda, prechody medzi stavmi pod vplyvom vonkajšej poruchy, stimulovaná emisia a absorbcia žiarenia.

II. semester

Poznámka: Pri niektorých témach uvádzame „kvalitatívna diskusia …". V takomto prípade sa na prednáške nebude daná téma podrobne odvodzovať a neočakáva sa, že študenti ju majú pri skúške alebo pri cvičeniach ovládať. Môžu si ale o týchto témach podiskutovať na cvičení alebo na prednáške a môžu tiež tieto témy použiť ako námety na referáty. (Pozri tiež v časti "Podmienky skúšky".) V takomto prípade sa ale očakáva, že v referáte bude využitý aj aspoň jeden iný zdroj ako Zelená knižka.

(Ak by omylom takýto príklad dostali môžu ho vymeniť za iný.)

  1. Matematický formalizmus kvantovej mechaniky, Hilbertov priestor, matematický formalizmus kvantovej mechaniky, teória reprezantácií, prípad spojitého spektra, x-reprezentácia a p-reprezentácia, harmonický oscilátor v energetickej reprezentácii, opis časového vývoja v Schroedingerovom, Heisenbergovom a Diracovom (interakčnom) obraze, matica hustoty.
  2. Moment hybnosti a rotácie, súvis momentu hybnosti s rotáciami, reprezentácie grupy rotácií, skladanie momentov hybnosti, Clebschove – Gordanove koeficienty, kvalitatívna diskúzia tenzorových operátorov a Wignerovej – Eckartovej teorémy.
  3. Kvalitatívna diskusia atómu vodíka v statickom elektrickom a magnetickom poli, Zeemanov jav, Starkov jav, jemná štruktúra spektrálnych čiar.
  4. Symetrie a zákony zachovania, transformácie a symetrie, translácie v čase a v priestore, zachovanie hybnosti, symetria sústavy voči rotáciam, kvalitatívna diskusia priestorovej inverzie.
  5. Elektromagnetické pole ako sústava oscilátorov, informatívna a kvalitatívna diskusia následovných tém: pozdĺžne kmity tyče opísané ako sústava oscilátorov, elektromagnetické pole ako sústava oscilátorov, Planckov zákon pre žiarenia čierneho telesa, Einsteinove vzťahy pre absorpciu a emisiu žiarenia, spontánna emisia.
  6. Sústavy identických častíc, vlnové funkcie sústavy identických častíc, symetrické a antisymetrické vlnové funkcie, vlnová funkcia dvoch elektrónov, kreačné a anihilačné operátory, kvalitatívna diskusia opisu n-časticových stavov pomocou obsadzovacích čísel, kvalitatívna diskusia sekundárneho kvantovania.
  7. Zrážky častíc, kvalitatívna diskusia rozkladu amplitúdy rozptylu do parciálnych vĺn.
  8. Kvalitatívna diskusia otázok súvisiacich s interpretáciou kvantovej mechaniky, Kodanská interpretácia, EPR paradox, skryté parametre a Bellove nerovnosti, paradox Schroedingerovej mačky, problém merania, novšie práce a názory.
  9. Kvalitatívna diskusia niektorých aplikácií kvantovej mechaniky ( niečo z fyziky tuhých látok, priestorovej štruktúry atómov a molekúl - niektoré z týchto a ďalších aplikácií môžu študenti použiť na vypracovanie referátov a esejí)