Sylabus prednášky z kvantovej mechaniky
I. Semester
- Elementárna kvantová mechanika, kvantovanie energie atomárnych systémov ako empirický fakt, typické hodnoty veličín v atómovej fyzike, kvantové vlastnosti žiarenia, vlnové vlastnosti častíc, elektrón viazaný na úsečke, spin a magnetický moment elektrónu, Pauliho princíp, interpretácia vlnovej funkcie, princíp superpozície, vzťah neurčitosti.
- Základy vlnovej mechaniky, pojem stavu v kvantovej mechanike, vlnová funkcia voľnej častice, vlnový balík, grupová rýchlosť de Broglieho vĺn a vzťah korešpondencie, Schroedingerova rovnica, stredné hodnoty fyzikálnych veličín, operátory a ich priradenie fyzikálnym veličinám, operátory súradnice, hybnosti a ďalších veličín, hermitovské operátory, vlastné funkcie komutujúcich operátorov, meranie fyzikálnych veličín.
- Vlastnosti riešení Schroedingerovej rovnice, rovnica kontinuity, Ehrenfestove vety, stacionárne stavy.
- Jednoduché sústavy, jednorozmerná jama, lineárny harmonický oscilátor, tunelový jav, separácia premenných v kartézskych a sférických súradniciach, atóm vodíka, korekcia na pohyb jadra.
- Spin, sústavy s dvomi hladinami, operátory spinu, Pauliho matice, spin elektrónu v magnetickom poli, sústavy s dvomi hladinami, sústavy s N hladinami,
- Približné metódy výpočtu energií a vlnových funkcií viazaných stavov, stacionárna poruchová metóda v prvom a druhom priblížení, stacionárna poruchová metóda pre degenerované hladiny, variačná metóda.
- Poruchová metóda pre rozptylové stavy, rozptyl častíc na statickom silov
om poli, fyzikálna formulácia rozptylového problému, Bornovo priblíženie, Rutherfordova formula, atómový formfaktor.
- Častica v elektromagnetickom poli, bezspinová častica v elmag poli, Pauliho rovnica pre nabitú časticu so spinom v elmag poli, kalibračná invariantnosť.
- Nestacionárna poruchová metóda, prechody medzi stavmi pod vplyvom vonkajšej poruchy, stimulovaná emisia a absorbcia žiarenia.
II. semester
Poznámka: Pri niektorých témach uvádzame „kvalitatívna diskusia …". V takomto prípade sa na prednáške nebude daná téma podrobne odvodzovať a neočakáva sa, že študenti ju majú pri skúške alebo pri cvičeniach ovládať. Môžu si ale o týchto témach podiskutovať na cvičení alebo na prednáške a môžu tiež tieto témy použiť ako námety na referáty. (Pozri tiež v časti "Podmienky skúšky".) V takomto prípade sa ale očakáva, že v referáte bude využitý aj aspoň jeden iný zdroj ako Zelená knižka.
(Ak by omylom takýto príklad dostali môžu ho vymeniť za iný.)
- Matematický formalizmus kvantovej mechaniky, Hilbertov priestor, matematický formalizmus kvantovej mechaniky, teória reprezantácií, prípad spojitého spektra, x-reprezentácia a p-reprezentácia, harmonický oscilátor v energetickej reprezentácii, opis časového vývoja v Schroedingerovom, Heisenbergovom a Diracovom (interakčnom) obraze, matica hustoty.
- Moment hybnosti a rotácie, súvis momentu hybnosti s rotáciami, reprezentácie grupy rotácií, skladanie momentov hybnosti, Clebschove – Gordanove koeficienty, kvalitatívna diskúzia tenzorových operátorov a Wignerovej – Eckartovej teorémy.
- Kvalitatívna diskusia atómu vodíka v statickom elektrickom a magnetickom poli, Zeemanov jav, Starkov jav, jemná štruktúra spektrálnych čiar.
- Symetrie a zákony zachovania, transformácie a symetrie, translácie v čase a v priestore, zachovanie hybnosti, symetria sústavy voči rotáciam, kvalitatívna diskusia priestorovej inverzie.
- Elektromagnetické pole ako sústava oscilátorov, informatívna a kvalitatívna diskusia následovných tém: pozdĺžne kmity tyče opísané ako sústava oscilátorov, elektromagnetické pole ako sústava oscilátorov, Planckov zákon pre žiarenia čierneho telesa, Einsteinove vzťahy pre absorpciu a emisiu žiarenia, spontánna emisia.
- Sústavy identických častíc, vlnové funkcie sústavy identických častíc, symetrické a antisymetrické vlnové funkcie, vlnová funkcia dvoch elektrónov, kreačné a anihilačné operátory, kvalitatívna diskusia opisu n-časticových stavov pomocou obsadzovacích čísel, kvalitatívna diskusia sekundárneho kvantovania.
- Zrážky častíc, kvalitatívna diskusia rozkladu amplitúdy rozptylu do parciálnych vĺn.
- Kvalitatívna diskusia otázok súvisiacich s interpretáciou kvantovej mechaniky, Kodanská interpretácia, EPR paradox, skryté parametre a Bellove nerovnosti, paradox Schroedingerovej mačky, problém merania, novšie práce a názory.
- Kvalitatívna diskusia niektorých aplikácií kvantovej mechaniky ( niečo z fyziky tuhých látok, priestorovej štruktúry atómov a molekúl - niektoré z týchto a ďalších aplikácií môžu študenti použiť na vypracovanie referátov a esejí)